微積分是人類歷史上的偉大思想成就之一，也是數學領域不可或缺的一個重要分支。除此之外，我們更應該關注的事實是：如果沒有微積分，人類就不可能發明電視、微波爐、移動電話、GPS、激光視力矯正手術、孕婦超聲檢查，也不可能發現冥王星、破解人類基因組、治療艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲裝進口袋里。
在人類文明進程中的這些具有里程碑意義的發明和發現背后，微積分究竟扮演了什么樣的角色？圍繞曲線之謎、運動之謎和變化之謎，畢達哥拉斯、阿基米德、伽利略、開普勒、牛頓、萊布尼茨、愛因斯坦、薛定諤等如何用微積分的“鑰匙”打開了宇宙奧秘之“鎖”？這些謎題的解決方案對人類文明的進程和我們的日常生活又產生了什么樣的深遠影響？
在《微積分的力量》書中，應用數學家兼“導游”斯托加茨將用一種“講故事”和“看展覽”的方式為你一一揭曉答案?！拔覀儾槐貫榱死斫馕⒎e分的重要性而學習如何做運算，就像我們不必為了享用美食而學習如何做佳肴一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等，嘗試解釋你們需要了解的關于微積分的知識。我也會給你們介紹有史以來頗為精致的一些方程和證明，就像我們在參觀畫展的時候不會錯過其中的代表作一樣?！痹诟咧泻痛髮W時期，盡管我們中的許多人都對這門課程退避三舍，但斯托加茨用一種新穎獨特和接地氣兒的方式給我們講述了微積分的歷史。相信在讀完《微積分的力量》后，我們都會對微積分有更加立體生動的認知，就像欣賞名畫、名曲那樣發現微積分之美。

引言 // 001
寫給每個人的微積分讀物 // 002
由微積分主宰的世界 // 004
微積分不只是一種語言 // 006
不合理的有效性 // 007
無窮原則 // 008
石巨人與無窮 // 010
曲線、運動和變化 // 011
第1章 無窮的故事 // 019
作為橋梁的無窮 // 023
比薩證明 // 024
極限與墻之謎 // 028
0.333…的故事 // 030
無窮多邊形的故事 // 032
無窮的魅力和危險 // 033
除數為 0 的禁忌 // 034
實無窮之罪 // 036
芝諾悖論 // 037
芝諾悖論走向數字化 // 040
當芝諾悖論遇上量子力學 // 042
第2章 駕馭無窮的勇士 // 047
夾逼法與圓周率 // 051
圓周率之道 // 055
立體主義與微積分 // 057
奶酪論證 // 062
阿基米德方法 // 065
從計算機動畫到面部手術 // 074
探索運動之謎 // 079
第3章 運動定律的探索之旅 // 081
亞里士多德的世界觀 // 084
伽利略出場 // 088
下落、滾動與奇數定律 // 090
科學極簡主義的藝術 // 093
從擺動的吊燈到GPS // 095
開普勒與行星運動之謎 // 102
開普勒第一定律：橢圓軌道 // 105
開普勒第二定律：相等的時間，相等的面積 // 107
開普勒第三定律：行星的公轉周期 // 109
開普勒與伽利略的異同點 // 110
陰云密布 // 112
第4章 微分學的黎明 // 115
代數在東方的崛起 // 118
代數的興起與幾何學的衰落 // 119
代數與幾何學的邂逅 // 121
方程與曲線 // 124
在一起，會更好 // 126
費馬vs笛卡兒 // 126
尋找失傳已久的發現方法——分析 // 129
行李箱的優化問題 // 131
費馬如何幫助了美國聯邦調查局？ // 135
最短時間原理 // 142
關于切線的爭論 // 146
近在眼前的應許之地 // 149
第5章 微積分的十字路口 // 151
函數的作用 // 155
冪函數 // 156
指數函數 // 157
10 的次方 // 158
對數 // 161
自然對數及其指數函數 // 164
指數增長與指數式衰減的機制 // 167
第6章 變化率和導數 // 171
微積分的三大核心問題 // 175
線性函數及其恒定的變化率 // 178
非線性函數及其不斷變化的變化率 // 182
作為晝長變化率的導數 // 186
作為瞬時速度的導數 // 191
第7章 隱秘的源泉 // 199
面積、積分和基本定理 // 202
運動使基本定理更直觀 // 203
恒定的加速度 // 206
用油漆滾筒證明基本定理 // 210
基本定理的意義 // 213
積分學的圣杯 // 214
局部vs整體 // 219
一個孤寂的男孩 // 221
玩轉冪級數 // 223
混搭大師 // 228
私密的微積分 // 229
第8章 思維的虛構產物 // 233
眨眼之間 // 237
無窮小量 // 238
2.001 的立方 // 240
微分 // 242
微分求導法 // 243
通過微分推導出基本定理 // 245
萊布尼茨是如何發現微分和基本定理的？ // 248
在微積分的幫助下對抗HIV // 255
第9章 宇宙的邏輯 // 263
自然的邏輯 // 267
二體問題 // 272
牛頓力學與《隱藏人物》 // 275
牛頓微積分與《獨立宣言》 // 276
連續體與離散集 // 278
常微分方程與偏微分方程 // 279
偏微分方程與波音 787 客機 // 282
無處不在的偏微分方程 // 285
第10 章 波、微波爐和腦成像 // 287
弦理論 // 292
為什么是正弦波？ // 296
振動模態的可視化：克拉德尼圖形 // 299
最值得尊崇的勇氣 // 301
微波爐 // 302
為什么微波爐最初被稱作雷達灶？ // 303
CT與腦成像 // 304
第11 章 微積分的未來 // 311
DNA的纏繞數 // 315
決定論及其局限性 // 318
非線性 // 320
混沌 // 322
龐加萊圖 // 324
走上戰場的非線性 // 326
微積分與計算機聯盟 // 327
復雜系統與高維詛咒 // 328
計算機、人工智能和洞察力之謎 // 332
結語 // 337
小數點后 8 位 // 337
發現正電子 // 339
可以理解的宇宙 // 341
致謝 // 345
注釋 // 349

[美]史蒂夫·斯托加茨，美國康奈爾大學應用數學系教授、知名教師和數學家。他為《紐約時報》《紐約客》寫作數學博客，也是美國科普電臺、《科學星期五》的常駐嘉賓。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在紐約伊薩卡。