本書旨在指導學生初步掌握數學建模的思想和方法，共分兩大部分：離散建模和連續建模，通過本書的學習，學生將有機會在創造性模型和經驗模型的構建、模型分析以及模型研究方面進行實踐，增強解決問題的能力。本書對于用到的數學知識力求深入淺出，涉及的應用領域相當廣泛，適合作為高等院校相關專業的數學建模教材和參考書，也可作為參加國內外數學建模競賽的指導用書。

譯者序
前言
網站內容第1章對變化進行建模
例1測試比例性
11用差分方程對變化進行建模
例1儲蓄存單
例2抵押貸款買房
12用差分方程近似描述變化
例1酵母培養物的增長
例2再論酵母培養物的增長
例3接觸性傳染病的傳播
例4血流中地高辛的衰減
例5冷凍物體的加熱
13動力系統的解法
例1再論儲蓄存單
例2污水處理
例3地高辛處方
例4投資年金
例5活期儲蓄賬戶
例6再論投資年金
14差分方程組
例1汽車租賃公司
例2特拉法爾加戰斗
例3競爭獵獸模型——斑點貓頭鷹和隼
例4一個支線機場的旅客趨勢
例5離散流行病模型
第2章建模過程、比例性和幾何相似性
21數學模型
例1車輛的停止距離
22利用比例性進行建模
例1開普勒第三定律
23利用幾何相似性進行建模
例1從不動的云層落下的雨滴
例2釣魚比賽中的建模
例3“駭鳥”尺寸的建模
24汽車的汽油里程
25體重和身高、力量和靈活性
第3章模型擬合
31用圖形為數據擬合模型
32模型擬合的解析方法
33應用最小二乘準則
34選擇一個好模型
例1車輛的停止距離
例2比較準則
第4章實驗建模
41Chesapeake海灣的收成和其他的單項模型
例1收獲藍魚
例2收獲藍蟹
42高階多項式模型
例1帶式錄音機的播放時間
43光滑化：低階多項式模型
例1再論帶式錄音機的播放時間
例2再論帶式錄音機的播放時間
例3車輛的停止距離
例4酵母培養物的增長
44三階樣條模型
例1再論車輛的停止距離
第5章模擬方法建模
51確定行為的模擬：曲線下的面積
52隨機數的生成
53隨機行為的模擬
54存儲模型：汽油與消費需求
55排隊模型
例1港口系統
例2早高峰時間
第6章離散概率模型
61離散系統的概率模型
例1再論汽車租賃公司
例2投票趨勢
62部件和系統可靠性建模
例1串聯系統
例2并聯系統
例3串并聯組合系統
63線性回歸
例1美國黃松
例2再論釣魚比賽
第7章離散模型的優化
71優化建模概述
例1確定生產計劃方案
例2航天飛機的載貨問題
例3分段線性函數逼近
72線性規劃（一）：幾何解法
例1木匠問題
例2數據擬合問題
73線性規劃（二）：代數解法
例1木匠問題的代數解法
74線性規劃（三）：單純形法
例1再論木匠問題
例2使用單純形表
75線性規劃（四）：敏感性分析
76數值搜索方法
例1二分搜索方法
例2黃金分割搜索方法
例3再論模型擬合準則
例4工業流程優化
第8章圖論建模
81作為模型的圖
82圖的描述
83圖模型
84利用圖模型來解問題
例1求解最短路徑問題
例2求解最大流問題
85與數學規劃的聯系
例1頂點覆蓋
例2最大流
第9章決策論建模
91概率和期望值
例1擲骰子
例2人壽保險
例3輪盤賭
例4改建現有的高爾夫球場還是建造新的高爾夫球場
例5再論改建現有的高爾夫球場還是建造新的高爾夫球場
92決策樹
例1建造新的高爾夫球場還是改建現有的高爾夫球場
例2再論Hardware & Lumber公司的決策
例3地方電視臺
93序列決策和條件概率
例1拉斯維加斯賭場輪盤賭
例2再論拉斯維加斯賭場輪盤賭
例3再論Hardware & Lumber公司序列決策
94利用各種準則的決策
例1投資與狀態
例2投資策略
第10章博弈論
101博弈論：完全沖突
例1一個有純策略的完全沖突博弈
例2一個有混合策略的完全沖突博弈：
投球手和擊球手的較量
例3一個部分沖突的博弈：囚徒困境
102完全沖突博弈的線性規劃模型：純策略與混合策略
例1投球手和擊球手的較量
例2再論Home Depot和Ace五金店的位置
103再論決策論：與大自然的博弈
例1一個制造企業與經濟
例2再論投資策略
104確定純策略解的其他方法
1052×2完全沖突博弈的其他簡便解法
例1讓擊球手和投球手較量中的期望值相等
例2擊球手和投球手的零頭法
106部分沖突博弈：經典的兩人博弈
例1沒有交流的囚徒困境
例2威脅與承諾的組合
107建模例子
例1Bismarck海戰
例2足球中的罰點球
例3再論擊球手和投球手的較量
例4古巴導彈危機
例52007~2008年的編劇協會罷工事件
第11章用微分方程建模
111人口增長
112對藥劑量開處方
113再論剎車距離
114自治微分方程的圖形解
例1畫相直線及解曲線的草圖
例2湯的冷卻
例3再論邏輯斯諦增長
115數值近似方法
例1歐拉法的運用
例2再論儲蓄存單
116分離變量法
例1
例2
例3
例4
例5
例6
例7
例8
例9再論牛頓冷卻定律
例10再論資源有限的人口增長
117線性方程
例1
例2
例3
例4水污染
第12章用微分方程組建模
121一階自治微分方程組的圖形解
例1線性自治微分方程組
例2非線性自治微分方程組
122競爭捕獵模型
123捕食者食餌模型
124兩個軍事方面的例子
例1Lanchester戰斗模型
例2軍備競賽的經濟方面
125微分方程組的歐拉方法
例1方程組的歐拉方法應用
例2軌線和解曲線
例3連續的SIR傳染病模型
第13章連續模型的優化
131庫存問題：送貨費用和儲存費用最小化
132多變量函數的優化方法
例1競爭性產品生產中的利潤最大化
例2非線性最小二乘
133連續約束優化
例1石油轉運公司
例2航天飛機的水箱
134可再生資源的管理：漁業
附錄A美國大學生數學建模競賽試題(1985~2012)
部分習題答案